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己知奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),x∈R,且f(1)=根号2,则f(2000)=_____.

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  • 2006-07-15 09:48:25
    奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),则f(x)为周期函数,其最小正周期为3,所以f(2000)=f(667*3-1)=f(-1)=-f(1)=-根号2。这样应该明白了吧。

    w***

    2006-07-15 09:48:25

其他答案

    2006-07-15 09:59:39
  • 奇函数f(-x)=-f(x),则f(0)=0
    又f(1)=根号2  故 f(-1)=-根号2
    因f(x+3)=f(x)  把X=-1代入f(2)=f(-1)=-根号2
    所以f(2000)=f(1997)=f(1994)=···=f(2+3*666)=f(2)=-根号2

    1***

    2006-07-15 09:59:39

  • 2006-07-15 09:48:23
  • 这是以三为周期的函数,2000为666个周期还多二,就是667周期减一,等于f(-1)的值。又因为是奇,所以就等于根号二

    望***

    2006-07-15 09:48:23

  • 2006-07-15 09:48:11
  • f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-√2
    f(2000)=f(-1+2001)=f(-1+3*667)=f(-1)=-√2

    I***

    2006-07-15 09:48:11

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