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高一数学题~求助~帮帮忙吧请输入问题标题

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高一数学题~求助~帮帮忙吧请输入问题标题

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),证明A=2B 

就拜托各位了~我都快想疯了

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好评回答
  • 2006-06-10 22:39:09
    sin^A=sin^B+sinB*sinC
    (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsinC
    左边= 2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)*2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
    根据(A+B)/2=90-C/2
    所以上式化为
    2cos(C/2)cos((A-B)/2)*2sin(C/2)*sin((A-B)/2)
    =sinCsin(A-B)
    原式右边=sinBsinC
    所以sin(A-B)=sinB
    => A-B=B或A-B=180-B
    A=2B或(A=180舍去)
    

    s***

    2006-06-10 22:39:09

其他答案

    2006-06-11 22:35:15
  • 可以看我的word文件

    d***

    2006-06-11 22:35:15

  • 2006-06-11 10:31:15
  • 如图,作高CD,在DB截取DE=DA,连结CE,显然△ACE是等腰三角形,CE=AC=b,∠2=∠A,则a^2-BD^2=CD^2,b^2-AD^2=CD^2
    ==>a^2-BD^2=b^2-AD^2
    ==>a^2-b^2=BD^2-AD^2=(BD+AD)(BD-AD)=AB*BE=c*BE,
    又因为a^2-b^2=bc,所以BE=b==>△BEC是等腰三角形==>∠1=∠B==>∠2=2∠B==>∠A=2∠B
    

    嘻***

    2006-06-11 10:31:15

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