数学
已知关于x的方城x^2-(p+q+1)x+p=0（q≥0）的两个实数跟为a,b。且a≤b。 （1）试用含有a、b的代数式表示p和q （2）求证：a≤1≤b （3）若以a、b的坐标的点M（a,b)在△ABC的三条边上运动，且△ABC的顶点坐标分别为A(1,2) B(1/2,1) C(1,1)，问是否存在点M，使p+q=5/4，若存在，求出M的坐标；不存在清说明理由。
1)依维达定理：p+q+1=a+b...(1),p=ab...(2) 把(2)代入(1)得到:q=a+b-ab-1 --->p=ab,q=-(a-1)(b-1). 2)q>=0--->-(a-1)b-1)>=0 --->(a-1)(b-1)=a=a=a+b=9/4 M(a,b)在△ABC上，则,a,b适合方程 AC:y=1(1/2=a+b=a+b=a+b=9/4--->3a=9/4 --->a=3/4,b=3/2.此时存在对应的点M(3/4,3/2). 在△ABC的边上存在两点(1,5/4)、(3/4,3/2)使p+q=5/4.
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