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已知向量a的长度=2,向量b的长度=1,向量A与向量B的夹角为60度,求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值? (要过程)

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  • 2006-04-02 21:28:53
    cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
    (2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
    因为(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
    所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147
    所以cosθ=28/√1147 
    

    高***

    2006-04-02 21:28:53

其他答案

    2006-04-02 21:23:50
  • cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
    因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
    而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
    (|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
    所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147
    所以cosθ=28/√1147 

    n***

    2006-04-02 21:23:50

  • 2006-04-02 21:13:00
  • 求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值
    只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘,再除以它们模的积就OK了
    具体如下:
    cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
    因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
    而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
    (|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
    所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147
    所以cosθ=28/√1147

    a***

    2006-04-02 21:13:00

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