椭圆的问题
已知椭圆长轴点A，B，弦EF与AB交于点D，O为椭圆的中心，且向量|OD|=1， 2向量DE+向量DF=零向量，角FDO=45度 （1）求椭圆长轴的取值范围 （2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程
（1）不失一般性，设椭圆的长轴在X轴，为：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 ①
D（1，0） E(X1,Y1) F(X2,Y2)
∵2向量DE+向量DF=零向量 ∴ 2Y1 +Y2 =0
∵∠FDO=45度，不失一般性,设直线EF为：y = x - 1 ②
把②代入①，得(b^2+a^2)y^2 + 2b^2y + b^2 - a^2*b^2=0
∴Y1 +Y2 = (-2b^2)/(b^2+a^2) = - Y1 ③
Y1*Y2 =（ b^2 - a^2*b^2)/(b^2+a^2) = - 2Y1^2 ④
△= 4b^4 - 4 *(b^2+a^2)*（b^2 - a^2*b^2）
∵-2*③*③ = ④
（b^2+a^2)*（b^2 - a^2*b^2） = - 8b^4 ⑤
把 ⑤代入， △=36b^4 ＞0
∵（b^2+a^2)＞0，- 8b^4＜0
∴b^2 - a^2*b^2 ＜0
∴a^2 ＞ 1
∴ a＞1
(2)因为D是焦点∴a^2 = b^2 + 1
代入 ⑤中，∴ b^2 = 7/2 a^2 = 9/2
∴椭圆方程为：2*x^2/9 + 2*y^2/7 =1
或2*x^2/7 + 2*y^2/9 =1
。
答： 解答： 用圆来作椭圆是近似方法，下面介绍一种常用的圆弧法。 作长轴AB，短轴CD，相互垂直平分交于O，作OE=OA，以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F...详情>>
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