x^2+y^2-10x-10y=0.......(1) x^2+y^2+6x+2y-10=0......(2) (2)-(1):16x+12y-10=0-->8x+6y-5=0......(3) (3)就是经过二圆交点的直线方程. (1)的圆心是A(5,5),半径=5√2. 圆心(5,5)到弦的距离:d=|8*5+6*5-5|/√(8^2+6^2)=65/10=13/2 点A都公共弦的弦心距;半径;半弦组成以半径为斜边的直角三角形,于是 d^2+(|BC|/2)^2=R1^2 --->169/4+(|BC|/2)^2=50 --->|BC|^2=200-169=31 --->|BC|=√31 所以公共弦长是√31.
由x^2+y^2-10x-10y=0可得圆1的方程为:(x-5)^2+(y-5)^2=50 可知圆1的圆心C1(5,5),半径R1^2=50 由x^2+y^2+6x+2y-10=0可得圆2的方程为:(x+3)^2+(y+1)^2=20 可知圆2的圆心C2(5,5),半径R2^2=20 C1C2间的距离(也就是圆心距)为10 又知圆心距与公共弦垂直 因此设圆1的圆心C1到公共弦的距离为x,则圆2的圆心C2到公共弦的距离为10-x. 由勾股定理知,R1^2-x^2=R2^2-(10-x)^2 把数带进去得 x=6.5 (你最好再自己算算^-^) 所以,公共弦的一半的长度为:根号下50 - x^2 = (根号31)/2 所以,公共弦长为 根号下31 ps: 数可能算的不对,但思路应该对.
答：求相交曲线的公共弦长的一般方法是，求出交点坐标，再计算两点间的距离。但是计算量比较大，所以对于圆的公共弦，却有较为简便的办法.容易证明：无论k取何值时，相交二圆...详情>>
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