其他答案

2005-11-26 07:38:16

• n+2个数中取3数有n(n+1)(n+2)/6种取法=
  3数中最大的数为k的取法的和，k=3，4。。，n+2
  3数中最大的数为k的取法=（k-1）（k-2）/2==》
  n(n+1)(n+2)/6=1*2/2+2*3/2+。。。+n（n+1）/2==》
  ==》1*2+2*3+。。。+n（n+1）=n(n+1)(n+2)/3。
  

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  1***

  2005-11-26 07:38:16

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2005-11-25 22:12:58

• 证：n(n+1)=P(n+1,2)=2C(n+1,2)
  1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)
  =2[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+......+C(n+1,2)]……（1）
  研究辅助等式：
  (1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+......+(1+x)^(n+1)=[(1+x)^(n+2)-(1+x)^2]/x.
  显然等式左边的x^2项的系数就是代数式（1）/2，等式右边的x^2项的系数则是分子的x^3项的系数：
  C(n+2,3)=P(n+2,3)/3!=n(n+1)(n+2)/6
  所以 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3.

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  y***

  2005-11-25 22:12:58

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2005-11-25 22:11:39

• 1*2+2*3+3*4+……n（n+1）=？用排列组合来做 
  因为An=n^2 + n
  所以Sn= (1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
  　　　=(1/6)*n(n+1)(2n+1) + (1/2)*n*(n+1)
  　　　=(1/3)*n*(n+1)(n+2)
  排列组合模型，你自己找吧。　　　

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  金***

  2005-11-25 22:11:39

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2005-11-25 22:08:33

• (1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3).......+(n^2+n)
  =[1^2+2^2+3^2.......+n^2]+[1+2+3+.....+n]
  然后套公式

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  狮***

  2005-11-25 22:08:33

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