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切线方程问题.

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切线方程问题.

求过点M的圆切线方程.
分圆的标准形式和一般形式,以及点在圆内和圆外四种情况.
仅写出公式也可以(最好有证明).

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  • 2005-10-21 14:01:38
    求过点M(m,n)的圆切线方程.
    ㈠.若圆为:x^2+y^2 = r^2 ,
    ①当M是圆上一点时,切线方程为mx +ny =r^2
    ②当M是圆外点时,斜率为k的切线纺车为y=kx±r√(1+k^2) ,把x=m,y=n代入即可求出k的值,从而得到切线方程.
    ㈡.圆为(x-a)^2+(x-b)^2=r^2时,
    若点M在圆上,则它的切线方程为(m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2
    若点M在圆外,则设点斜式方程,利用圆心到切线的距离等于半径来求斜率,得到方程.
    ㈢.圆为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0时,
    若点M在圆上,则它的切线方程为mx+ny+D(m+x)/2+E(n+y)/2+F=r^2
    若点M在圆外,则设点斜式方程,利用圆心到切线的距离等于半径来求斜率,得到方程.
    

    老***

    2005-10-21 14:01:38

其他答案

    2005-10-20 07:59:49
  • 求过点M(a,b)的圆切线方程.
    (1).设圆为:x^2+y^2 = R^2 
     M是切点时,ax +by =R^2
      M是圆外点时,y=kx±R*√(1+k^2)  ,其中K为切线的斜率,把x=a,y=b代入即可求出k的值
    (2).圆为一般式时,比较复杂,要么用导数去作,要么设直线为:y=k(x-a)+b
    把它代入圆的方程中,用△=0求k ,也可把圆化为标准形式,用圆心到切线的距离等于半径,去求k
    M在圆内无切线。

    金***

    2005-10-20 07:59:49

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