我们按照左、上、右、下、中 分成5块 则—— "左"可选4色； "上"因为和左色不同，为3色；[4-1=3] "右"因和上不同色，但可以和左色相同，也为3色；[4-1=3] "下"（这里要有一个思考过程---）：如果左、右颜色不同，则下色为[4-2=2]色（其中的两色代表不同于左色、右色），若左、右颜色相同，但题目要求必须用四色，若下色同上色，则不满足题意，故下色为[4-2=2]色（其中的两色代表不同于左右色、上色）； "中间"的颜色和其他四个块均不同，为剩下的1色（若其他四色用尽，则不满足题意，故要把四色填到上下左右的情况除掉，见后面处理） 由此我们可得出，填色种类数=4*3*3*2*1=72种 其中包括的4色填4向的情况有4*3*2*1=24种 故最后结果为72-24=48种 这种解决方法不用考虑左右同色、上下同色这种分块填色的方案，但是中间的思想要非常清楚。
我们也可以采用分类讨论的方法，即如楼上所说， (1):上下色同：则为4*（3*2*1）=24 （上下4色，其他为3*2*1种） (2):左右色同：与上下色同相同=24 （左右4色，其他为3*2*1种） 所以共有2*24=48种 当然，如果这个圆圈可以旋转---即旋转之后的颜色同旋转之前的颜色认为是相同的方案的话，那么全部染色方案为48/4=12种。
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