已知abc是三角形的三边长
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c| |b-c-a| |c-a-b|已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
a、b、c为三角形三边长，故 a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0， ∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| =-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b) =b+c-a+c+a-b+a+b-c =a+b+c。
丨a-b-c丨＋丨b-c-a丨＋丨c-a-b丨 = 丨a-(b+c)丨＋丨b-(c+a)丨＋丨c-(a+b)丨 = 丨(b+c)-a丨＋丨(c+a)-b丨＋丨(a+b)-c丨 【因为三角形任意两边之和大于第三边即 b+c>a,c+a>b,a+b>c 所以去掉绝对值为正】 = (b+c)-a＋(c+a)-b＋(a+b)-c = a+b+c
原式=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)
=a+b+c
三角形任意两边之和大于第三边，故 |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c
原式=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)| =b+c-a+c+a-b+a+b-c(∵ b+c>a,c+a>b,a+b>c) =a+b+c
答：因为三角形的基本性质是两边之和大于第三边。则 a-b+c的值大于零，a-b-c的值小于零。化简为： a-b+c+[-(a-b-c)] =a-b+c-a+b+c ...详情>>
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