五角形数
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，。。。，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1,第二个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，......，若按此规律继续下去，则a5=__________,若an=145,则n________. 请写出理由和公式
应邀作答： a1=1 a2-a1=4=3+1 a3-a2=7=3*2+1 a4-a3=10=3*3+1 …… an-a=3(n-1)+1 ---------------------左右两加 an=1+4+7+……+[3(n-1)+1]=(1/2)n(3n-1) 那么a5=(1/2)*5*14=35 令(1/2)n(3n-1)=145, 3n^2-n-290=0 n=-29/3（舍去），n=10 本题答案：a5=35, an=145时，n=10 说明：如果是填空题，有些过程可简略。
设： a1=1=b1 a2-a1=4=b2 a3-a2=7=b3 …… 可见，数列bn是以1为首项，公差为3的等差数列 所以，bn=b1+(n-1)d=1+3*(n-1)=3n-2 那么： a1=3*1-2 a2-a1=3*2-2 a3-a2=3*3-2 …… an-a=3*n-2 上述等式左右分别相加，得到：an=3*(1+2+3+……+n)-2n =3*[n*(n+1)/2]-2n =(3n^2-n)/2 所以： a5=(3*25-5)/2=35 当an=145时，an=(3n^2-n)/2=145 ===> 3n^2-n-290=0 ===> (3n+29)(n-10)=0 ===> n=-29/3＜0，舍去；n=10 所以，n=10.
a5=35；n=10 分析：先对前4个图形的五角形数1，5，12，22，…进行分析，可知道5-1=4，12-5=7，22-12=10，可以发现：4，7，10构成公差为3的等差数列，归纳可知道：从第2个五角形数起，每个五角形数和前一个五角形数之差成等差数列，故利用等差数列知识求解。
解析：由分析可知道，a5-a4=13，因为a4=22，所以a5=35；由题意，a2-a1=4，a3-a2=7，a4-a3=10，。。。，an-an-1=4+[（n-1）-1]×3=论文联盟WWW。LWLM。COM整理3n-2将上述各式左右分别相加得：an-a1=4+7+10+…+（3n-2）=■=■，所以an-a1=■，又因为a1=1，所以an=■+1=■，若an=145，则■=145，整理及因式分解得：（n-10）（3n+29）=0，解得n=10或-■（舍去），故若an=145，则n=10。
解题策略：图形或者图像的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解题关键，对图形或者图像的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点。 。
答：毕达哥拉斯（约前572-约前500年）是古希腊著名哲学家，古代作家常把他描绘成一个半人半神的形象。他在南意大利学派招收门徒，成立了一个集哲学、宗教和政治于一体的...详情>>
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