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八年级题

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八年级题

已知a、b为正整数,且√a²+b² ,√4a²+b²,√4b²+a²,为三角形的三条边,求该三角形的面积

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  • 2012-05-21 15:28:38
      假设h为边√(4b²+a²)上的高,高h将边√(4b²+a²)分为x,y
    所以x+y=√(4b²+a²)-----(1)
    x²+h²=√(a²+b²) ------(2)
    y²+h²=√(4a²+b²)-----(3)
    (2)式和(3)式可得y²-x²=3b²和(1)式=>y-x= 3b²/√(4b²+a²)(4)
    (1)和(4)可得y= (2a²+2b²)/√(4b²+a²)
    将y的值代入(3)式可得h=3ab/√(4a²+b²)
    所以三角形面积=h*(x+y)=[3ab/√(4a²+b²)]*√(4a²+b²)=3ab
    。
      

    2***

    2012-05-21 15:28:38

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