高一数学题哦,要帮忙!
已知F(X)为R上的偶函数,且在0到正无穷上为减函数,F(A)=0(A大于0),那么不等式X*F(X)小于0的解集为 A X大于0,小于A B X大于-A,小于0或X大于A C X大于-A,小于A D X小于-A,或A大于0,小于A 请详细讲解
选B 画个图形很快就解决了.我不会画图~~~ 我表述一下 画一直角坐标系,在X轴上取点A,再随便画一条递减的曲线,由于F(X)为R上的偶函数,再沿Y轴对折.要求X*F(X)小于0,实际就是X和F(X)不同号.所以由图象可得解集取B
选择B 例如Y=-X^2+C(C为常数)的图象符合该题意,图象与X轴的两个交点分别设为A,-A根据偶函数的性质知道,图象关于Y轴对称,且在0到正无穷上为减函数,所以在负无穷大上为增函数,则(0,-A)上X为负数,F(X)为正数,(A,正无穷大)上X为正,F(X)为负,所以X*F(X)的结果小于0。
B, a piece of cake
已知F(X)为R上的偶函数,且在(0,+∞)为减函数,F(A)=0(A>0),那么不等式X*F(X)<0的解集为 A 0<X<A B -A<X<0或X>A C -A<X<A D X<-A,或0<X<A 解:X∈(0,+∞)为减函数且F(A)=0 ∵F(X)为R上的偶函数, ∴①|X|>A时:F(X)<0;②|X|<A时:F(X)>0. X*F(X)<0 若X<0则F(X)>0;|X|<A∴-A<X<0 若X>0则F(X)<0;|X|>A∴X>A ∴选择BB -A<X<0或X>A
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