高一对数
一 已知函数f（x）=-x+㏒2^(1-x/1+x) ①求f（1／2003）+f（－1／2003）的值 ②当x∈（－a，a]（其中a∈（－1，1）），且a为常数时，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
一 已知函数f（x）=-x+㏒2^(1-x/1+x)
①求f（1／2003）+f（－1／2003）的值
已知f(x)=-x+log[(1-x)/(1+x)]
则，f(-x)=x+log[(1+x)/(1-x)]=x-log[(1-x)/(1+x)]
=-{(-x)+log[(1-x)/(1+x)]}
=-f(x)
即，f(x)为奇函数
所以：f(1/2003)+f(-1/2003)=f(1/2003)-f(1/2003)=0。
②当x∈（－a，a]（其中a∈（－1，1）），且a为常数时，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
f(x)=-x+log[(1-x)/(1+x)]
其中，y=-x在R上为减函数；
又，g(x)=(1-x)/(1+x)=[-(1+x)+2]/(1+x)=-1+[2/(1+x)]
其中，1+x为增函数，那么2/(1+x)为减函数
综上，函数f(x)=-x+log[(1-x)/(1+x)]在x∈(-a,a]上为减函数
所以，f(x)有最小值f(a)=-a+log[(1-a)/(1+a)]。
答：解： （1）由题意知“ax^2 + 2x + 1＞0 在 x∈R 上恒成立”，故 a＞0 且判别式 △＝4-4a＜0, 解得 a＞1；即 a 的取值范围是 a＞...详情>>
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