圆锥曲线
,直线l:y=根号3(x-2)和双曲线x2/a2-y2/b2=1交于AB两点,AB=根号3,有直线l关于l’y=b/ax对称的直线l2与X轴平行 求离心率和双曲线方程
直线l:y=根号3(x-2)和双曲线x2/a2-y2/b2=1交于AB两点,AB=根号3,有直线l关于l’y=b/ax对称的直线l2与X轴平行 求离心率和双曲线方程 联立直线y=√3(x-2)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1得到: b^2x^2-a^2y^2-a^2b^2=0 ===> b^2x^2-a^2*3(x-2)^2-a^2b^2=0 ===> b^2x^2-3a^2(x^2-4x+4)-a^2b^2=0 ===> (b^2-3a^2)x^2+12a^2x-(12a^2+a^2b^2)=0 ===> x1+x2=12a^2/(3a^2-b^2),x1x2=(12a^2+a^2b^2)/(3a^2-b^2) 所以:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =[12a^2/(3a^2-b^2)]^2-4(12a^2+a^2b^2)/(3a^2-b^2) =[144a^4-4*(12a^2+a^2b^2)*(3a^2-b^2)]/(3a^2-b^2)^2 =4a^2b^2*(12-3a^2+b^2)/(3a^2-b^2)^2 又,y1=√3(x1-2),y2=√3(x2-2) 所以,y1-y2=√3(x1-x2) 所以,(y1-y2)^2=3(x1-x2)^2 那么,AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(x1-x2)^2=3 ===> 16a^2b^2*(12-3a^2+b^2)/(3a^2-b^2)^2=3…………………(1) 直线L:y=√3(x-2)的斜率为k1=√3 直线L':y=(b/a)x的斜率为k=b/a 直线L2的斜率为k2=0 因为直线L1、L2关于L对称 所以:(k-k1)/(1+kk1)=(k2-k)/(1+kk2) ===> (b/a-√3)/[1+(√3b/a)]=-b/a ===> b/a-√3=-b/a-√3(b/a)^2 ===> √3(b/a)^2+2(b/a)-√3=0 ===> b/a=√3/3 ===> a=√3b…………………………………………………………(2) 联立(1)(2)得到:a^2=3,b^2=1 所以,c^2=a^2+b^2=3+1=4 所以,c=2 则,离心率e=c/a=2/√3,双曲线方程为:x^2/3-y^2=1。
答:x=√(1-y^2) x^2+y^2=1(x>=0)是一个在y轴右侧的半圆.(包括两个端点). 直线y=x+b与此半圆相交交点是一个或者两个.画出图形可以...详情>>
问:双曲线X^2-9Y^2=9与直线2X-6Y-21=0的交点有多少个
答:解:把X^2-9Y^2=9与2X-6Y-21=0联立方程组得: Y=-45/28,代入X^2-9Y^2=9,X^2=9*(-45/28)^2+9>0. 即Y=-...详情>>