函数f(x)=x|x-m|+2x-3在R上为增函数，求m的取值范围。
当x≥m时，f(x)=x(x-m)+2x-3=x^2-(m-2)x-3
开口向上，对称轴为x=(m-2)/2
已知x∈R上为增函数，则在x≥m时也是增函数
所以，m≥(m-2)/2
===> 2m≥m-2
===> m≥-2……………………………………………………（1）
当x＜m时，f(x)=x(m-x)+2x-3=-x^2+(m+2)x-3
开口向下，对称轴为x=(m+2)/2
已知x∈R上为增函数，则在x＜m时也是增函数
所以，m≤(m+2)/2
===> 2m≤m+2
===> m≤2……………………………………………………（2）
由(1)(2)知，-2≤m≤2
全部
