数学
已知在直线坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-√3，0），且在顶点为D（2，0） 设点A为（1，1/2） 1求该椭圆的标准方程 2若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程 3过原点o的直线交椭圆于点B，C，求三角形ABC面积的最大值
1.a=2,c=√3，∴b=1,该椭圆的标准方程是x^2/4+y^2=1.① 2.设M(x,y),则P(2x-1,2y-1/2)在椭圆①上， ∴(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1, 即(x-1/2)^2+(y-1/4)^2/(1/4)=1,为所求。 3.设BC:y=kx, 代入①，（1+4k^2)x^2=4, x=土2/√（1+4k^2), A(1,1/2)到BC:kx-y=0的距离d=|k-1/2|/√(k^2+1), ∴S△ABC=(1/2)|AB|d =2|k-1/2|/√(1+4k^2), ∴S^2=4(k^2-k+1/4)/(1+4k^2) =1-4k/(1+4k^2)<=2,当k=-1/2时取等号， ∴S|max=√2，为所求。
答：解：根据已知知道椭圆方程为： x＾/a＾+y＾/b＾=1 c=√3 b=2 a=√7 （1）：x＾/7+y＾/4=1 （2）：设P（xp，yp）...详情>>
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