急需数学
已知在直线坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-√3，0），且在顶点为D（2，0） 设点A为（1，1/2） 1求该椭圆的标准方程 2若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程 3过原点o的直线交椭圆于点B，C，求三角形ABC面积的最大值
解：根据已知知道椭圆方程为： x＾/a＾+y＾/b＾=1 c=√3 b=2 a=√7 （1）：x＾/7+y＾/4=1 （2）：设P（xp，yp） M（x，y） A（1，1/2） x=（xp+1）/2 xp=2x-1 y=（1/2+yp）/2 yp=（4y-1）/2 ∵P是椭圆上的动点 ∴ （2x-1）＾/7+（4y-1）＾/16=1 （x-1/2）/[7/4]＾+（y-1/4）＾=1 （3）： 令A坐标为（g，f），g＞0 f＞0 因为椭圆的对称性B（-g，-f） 引入椭圆的参数方程：g=√7cosα f=2sinα AB直线： y=fx/g fx-gy=0 点A（1，1/2）到AB直线距离d=│f-g/2│/√（f＾+g＾） │AB│=2√（f＾+g＾） ABC面积S=（1/2）×d×│AB│=│f-g/2│ =│2sinα-[（√7）cosα]/2│ =[（√23）/2]│sinαcosβ-sinβcosα│ tanβ=（√7）/2 S=[（√23）/2]│sin（α-β）│≤1 ∴[S]max=（√23）/2 。
答：解：根据已知知道椭圆方程为： x＾/a＾+y＾/b＾=1 c=√3 b=2 a=√7 （1）：x＾/7+y＾/4=1 （2）：设P（xp，yp）...详情>>
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