椭圆与双曲线
请问椭圆与双曲线的方程、几何性质怎么区分啊,?做题老是把这两个概念混淆。
圆,椭圆,双曲线,抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前,古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”,把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程: 1)直线 参数方程:x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数) 直角坐标:y=ax+b 2)圆 参数方程:x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标:x^2+y^2=r^2 (r 为半径) 3)椭圆 参数方程:x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4)双曲线 参数方程:x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴) y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴) 5)抛物线 参数方程:x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标:y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ) x=ay^2+by+c (开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。
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简单地说: 椭圆是与两定点距离之和为定值的点集, 即{P(x,y)|: |PF1|+|PF2|=2a}; 双曲线是到两定点距离之差为定值的点集, 即{P(x,y)|: |PF1|-|PF2|=2a}. 以上是椭圆、双曲线的第一定义,至于第二定义则不在此表述了。
答:椭圆;抛物线;双曲线都是圆锥曲线,是因为它们都可以看作由圆锥从不同的角度相交截得. 又都叫做二次曲线.因为它们的方程都是二元二次方程. 它们有一个共同特点:都是...详情>>
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