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一四面体一条棱为a.其余为1.用含a的式子表示其体积.

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  • 2009-07-12 13:52:38
    如下图所示,AB=a,E为CD的中点,∠AEB=θ,AE=BE=√3/2。
    截面AEB的面积S=0.5(√3/2)^2×sinθ=3sinθ/8
    体积V=S×CD/3=sinθ/8, △AEB中,由余弦定理,得cosθ=(3-2a^2)/3,
    ∴ sinθ=√[1-(cosθ)^2=2a√(3-a^2)]/3
    ∴ V=a√(3-a^2)]/4

    曼***

    2009-07-12 13:52:38

其他答案

    2009-07-12 14:25:13
  • 解:设四面体ABCD中,AB=a,其他棱长均等于1。取CD的中点E。连接AE,BE。则AE,BE分别垂直于CD。过A作AF垂直于BE于F。在三角形中,用余弦定理cosAEB=(1-2/3aa),sinAEB=2/3根号[aa(3-aa)],三角形BCD的面积=根号3/4,AF=AE*sinAEB,四面体体积V=1/3S(BCD)*AF=根号[aa(3-aa)]/12

    A***

    2009-07-12 14:25:13

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