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8年级数学

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8年级数学

已知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的5次方+b的5次方的值。

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  • 2009-01-31 19:21:07
    a+b=1,
    a^2+b^2=2,
    ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2=-1/2,
    a^5+b^5=(a+b)[a^4-(a^3)b+(a^2)(b^2)-a(b^3)+b^4]
    =a^4-(a^3)b+(a^2)(b^2)-a(b^3)+b^4
    =(a+b)^4-5(a^3)b-5(a^2)(b^2)-5a(b^3)
    =1-5ab(a^2+ab+b^2)
    =1-5(-1/2)(2-1/2)
    =19/4.

    山***

    2009-01-31 19:21:07

其他答案

    2009-01-31 19:09:38
  • a+b=1,a^2+b^2=2
    (a+b)^2-2ab=2
    ab=-1/2
    a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=4-2*1/4=7/2
    a^5+b^5=(a^6+b^6+ab^5+a^5b)/(a+b)=[(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2)+ab(a^4+b^4)]/(a+b)=[2*(7/2-1/4)-1/2*7/2]=19/4

    D***

    2009-01-31 19:09:38

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