高一数学三角函数问题在三角形ABC中若A+B=120度，则求证：爱问知识人

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高一数学三角函数问题

在三角形ABC中若A+B=120度，则求证：
a/(b+c)+b/(a+c)=1

千***

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C=180-(A+B)=180-120=60度,由余弦定理,得c^2=a^2+b^2-2abcos60度 (cos60度=1/2)==> a^2+b^2=c^2+ab (两边加ac、bc) ==> ac+a^2+bc+b^2=c^2+bc+ac+ab ==> a(c+a)+b(c+b)=(c+b)(a+b) (因a、b、c不=0,两边除以b+c、c+a)==> a/(b+c)+b/(c+a)=1。

柳***

2008-05-31 21:51:51

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化简a/(b+c)+b/(a+c)=1
可得 c^2=a^2+b^2-ab
因为A+B=120
所以C=60
余弦定理
c^2(c的平方）=a^2+b^2-2ab*cosC
          c^2=a^2+b^2-ab

F***

2008-05-31 21:43:24

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