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已知|AC向量|=5,|AB向量|=8,AD向量=5/11DB向量,CD向量.AB向量=0,设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=4/5,其中-∏<x<-∏/4,求sinx的值.
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  • 2008-03-02 14:39:58
    已知|AC|=5,|AB|=8,AD=(5/11)DB,CD·AB=0,设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=4/5,其中-∏<x<-∏/4,求sinx的值.
    |AB|=8,AD=(5/11)DB=(5/11)(AB-AD)--->AD=(5/16)AB 
    CD·AB=0--->Rt△ACD--->cosθ=|AD|/|AC|=(5/16)(8/5)=1/2 
    --->θ=π/3--->sinθ=√3/2 
    -π<x<-π/4--->-2π/3<θ+x<π/12 
    cos(θ+x)=4/5--->sin(θ+x)=-3/5 
    sinx = sin[(θ+x)-θ] = sin(θ+x)cosθ-cos(θ+x)sinθ 
              = (-3/5)(1/2)-(4/5)(√3/2) 
              = -(3+4√3)/10 
    

    w***

    2008-03-02 14:39:58

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