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轨迹方程

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轨迹方程

过点M(-2,0)作直线L交双曲线x^2-y^2=1于A,B两点,已知向量OP=向量OA+向量OB,求点P的轨迹方程

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  • 2007-12-17 22:15:19
      设直线L的方程为 y = k(x+2) 
    与双曲线方程 x² - y² = 1 联立,消去 y ,并整理得
    (1-k²)x² - 4k²x - (4k²+1) = 0
    设 A(x1, y1) , B(x2, y2),
    则 x1 + x2 = 4k²/(1-k²)  
      y1 + y2 = k(x1 + 2) + k(x2 + 2) = k(x1 + x2 + 4) = 4k/(1-k²)
    设 P(x, y),则因为 OP = OA + OB
    所以 x = x1 + x2 = 4k²/(1-k²) 。
      。。。。。。。。。。。(1)    y = y1 + y2 = 4k/(1-k²)  。。。。。。。。。。。。(2) (1) / (2) , 得 k = x/y 代入 (2) , 得 y = 4(x/y)/[1-(x/y)²] 整理,得 (x+2)² - y² = 4 。
      

    嘎***

    2007-12-17 22:15:19

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