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已知⊙O方程为x^2+y^2=a^2(a>0),射线OM交⊙O与M,作MN⊥x轴与N,在OM上截取|OP|=|MN|,当点M在⊙O上移动时,求动点P的轨迹方程

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解：圆上的得为M(acost,asint),t是参数。
依题意，角xOP=角xOM=t，并且|OP|=|MN|=asint,因此
x(P)=|OP|cost=acostsint=(a/2)sin2t
y(P)=|OP|sint=asintsint=a(sint)^2
,,,,=(a/2)(1-cos2t)
,,,,=(a/2)-(a/2)cos2t
所以x^2+(y-a/2)=(a/2)^2
因而点P的轨迹方程是x^2+y^2-ay=0.

y***

2007-12-12 16:38:41

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设M(acosθ,asinθ).P(x,y),则N(acosθ,0),∵ |OP|=|MN|,
∴ x^+y^=(asinθ)^===>a^/(x^+y^)=csc^θ=1+(cotθ)^…①
点P在射线OM:y=xtanθ上, 把它代入①,得x^+[y±(a/2)]^=a^/4……动点P的轨迹方程

曼***

2007-12-12 16:28:58

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