高中三角函数问题。急！！！谢谢！
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的边长分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列 （1）求角B的取值范围 （2）若关于角B的不等式cos2B-4sin（π/4+B/2）sin（π/4-B/2）+m＞0，恒成立，求m的取值范围
解：(1)∵a,b,c成等比数列,b为等比中项,∴有b^2=ac。 由余弦定理,有cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a/c+c/a-b²/ac)/2 =(a/c+c/a-1)/2≥[2√(a/c)(c/a)-1]/2=(2-1)/2=1/2。
0°＜B≤60°。 (2)。cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m =cos2B-2[sin(π/2)+sinB]+m =cos2B-2sinB-2+m =1-2sin²B-2sinB-2+m =-2sin²B-2sinB-1+m =-2(sin²B+sinB)-1+m =-2[(sinB+1/2)²-1/4]-1+m =-2(sinB+1/2)²-1/2+m＞0……(1) ∵0°＜B≤60°,∴0＜sinB≤√3/2。
故要使不等式(1)恒成立, 必须m＞2(√3/2+1/2)²+1/2=(5+2√3)/2。
答：1)1+tanA/tanB=2c/b --->1+(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=2(2RsinC)/(2RsinB) --->1+(sinAc...详情>>
