球面上有一点P,以P为公共端点的弦PA,PB,PC,两两垂直,且? 爱问知识人

球的表面积

球面上有一点P,以P为公共端点的弦PA,PB,PC,两两垂直,且PA=5,PB=8,PC=4√5,求球的表面积

咪***

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因为 PA、PB、PC 两两垂直，
所以 构造以 PA、PB、PC 为棱的长方体 
因为 空间4个不共面的点确定唯一的球面
所以 显然长方体的外接球就是 三棱锥 P-ABC 的外接球
球的直径就是长方体的对角线
(2R)² = 5² + 8² + (4√5)² = 169
所以 球的表面积为 S = 4πR² = 169π

嘎***

2007-11-24 11:59:05

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