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已知函数f(2x+6)为奇函数,定义域,值域均为R的函数g(x)图像与函数f(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)=
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    2007-11-23 18:18:09
  •   已知函数f(2x+6)为奇函数,定义域,值域均为R的函数g(x)图像与函数f(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)= 
    因为 函数 f(2x+6) 为奇函数(注意:无论复合多少层,也是x的函数)
    所以 f[2(-x) + 6] = - f(2x + 6)
    即 f(6 - 2x) + f(6 + 2x) = 0
    设 u = 6 - 2x , 则 上式变为 f(u) + f(12-u) = 0
    因为 定义域、值域均为 R 的函数 g(x) 图像与函数 f(x) 的图像关于直线 y=x 对称
    所以 g(x) 是 f(x) 的反函数
    设 g(x) = t , 则 x = f(t) 
    设 g(-x) = s , 则 -x = f(s)
    故 f(t) + f(s) = x + (-x) = 0
    因为 函数 f(x) 存在反函数,所以,x与f(x) 之间应该是一一对应的
    所以 对照 f(u) + f(12-u) = 0 与 f(t) + f(s) = 0
    可得 t + s = 12
    即 g(x) + g(-x) = 12。
      

    嘎***

    2007-11-23 18:18:09

  • 2007-11-23 15:32:39
  • 已知函数f(2x+6)为奇函数,定义域,值域均为R的函数g(x)图像与函数f(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)=
    已知函数f(2x+6)为奇函数
    令2x+6=0--->x=-3--->f(x)关于(-3,0)中心对称
    --->对于y=f(x)上任一点(t,x),有x=f(t),-x=f(-t-6)
    g(x)函数f(x)互为反函数--->t=g(x),-t-6=g(-x)
    --->g(x)+g(-x)=-6

    w***

    2007-11-23 15:32:39

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