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若f(x)=1 2 3

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若f(x)=1+2+3+

若f(x)=1+2+3+......+n,则lim{f(n^2)/[f(n)]^2}=______。若f(x)=1+2+3+......+n,则lim{f(n^2)/[f(n)]^2}=_______。

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  • 2007-10-19 16:24:43
    f(n)=1+2+3+……+n
    f(n²)=1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
    [f(n)]²=(1+2+3+……+n)²=[n(n+1)/2]²=n²(n+1)²/4
    lim[{f(n²)/[f(n)]²}
    ``````=(2/3)lim[n(n+1)(2n+1)/n²(n+1)²]
    ``````=(2/3)lim[(2n+1)/n(n+1)]
    ``````=(2/3)lim[(2n+1)/(n²+n)]
    ``````=(2/3)lim[(2/n+1/n²)/(1+1/n)]
    ``````=(2/3)(0/1)
    ``````=0

    絕***

    2007-10-19 16:24:43

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