请教高手
(1) 如果f(x)=e的-x次方-1/e的-x次方+1,证明f(-x)=-f(x) (2)判断函数单调增减性 y=(1/2)的x次方 用极限的定义证明下列极限 lim(3x-1)=8 x→3 lim2x+3/x=2 x→∞
(1) 如果 f(x) = [e^(-x)-1]/[e^(-x)+1], 证明 f(-x)=-f(x) f(x) = [e^(-x)-1]/[e^(-x)+1] = [1/e^x -1]/[1/e^x +1] = (1-e^x)/(1+e^x) f(-x) = (e^x-1)/(e^x+1) 所以 f(-x) = -f(x) (2)判断函数 y=(1/2)^x 单调增减性 设 x1 0，则 [f(x1)]/[f(x2)] = [(1/2)^x1]/[(1/2)^x2] = 2^(x2-x1) > 1，所以 f(x1) > f(x2) 即 f(x) 是减函数。
或用“导数”证明：f'(x) = [(1/2)^x]' = (1/2)^x * ln(1/2) 0，令 |(3x-1)-8| = 3|x-3| 0，令 |(2x+3)/x - 2| = 3/|x| 3/ε 取 A = 3/ε 则当 |x| > A 时，必有 |(2x+3)/x - 2| < ε 故由函数极限的“ε—A”定义得 lim (2x+3)/x = 2 。
x→∞ 。
答：(1) 如果 f(x) = [e^(-x)-1]/[e^(-x)+1], 证明 f(-x)=-f(x) f(x) = [e^(-x)-1]/[e^(-x)+1]...详情>>
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