一道初三数学题
已知直线Y=KX+2与抛物线Y=AX^2的两个焦点的横坐标为X1、X2且X1*X2=-1,1/X1+1/X2=－3/2。（1）求一次函数及二次函数的解析式。（2）求直线与抛物线的两个交点及坐标原点所构成三角形的面积。
已知直线Y=KX+2与抛物线Y=AX^2的两个焦点的横坐标为X1、X2且X1*X2=-1,1/X1+1/X2=－3/2。（1）求一次函数及二次函数的解析式。（2）求直线与抛物线的两个交点及坐标原点所构成三角形的面积。 1)由y=kx+2,y=ax^2 ==>ax^2-kx-2=0 x1+x2=k/a x1x2=-2/a 因为x1*x2=-1 ==>-2/a=-1 ==>a=2。
同样1/x1+1/x2=-3/2 ==>(x1+x2)/(x1x2)=-3/2 ==>(k/a)/(-2/a)=-3/2 k=3,a=2 所以一次函数的解析式是y=3x+2，二次函数的解析式是y=2x^2。 2)方程成为2x^2-3x-2=0 x1+x2=3/2,x1*x2=-1 ==>(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=9/4+4=25/4 y1-y2=3(x1-x2) ==>(y1-y2)^2=9*(x1-x2)^2=9*(25/4) (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=10(25/4) d=(0+0+2)/(1+3^2)^0。
5 △S=(1/2)*d*[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^0。5=2*10^0。5(5/2)/(2*10^0。5)=5/2 所以三角形的面积5/2。
1)由y=kx+2以及y=ax^2消去y，得到ax^2-kx-2=0。。。。。。(*)，根据二次方程的根与系数关系得到x1+x2=k/a,x1x2=-2/a 因为x1+x2=-1--->-2/a=-1--->a=2。 同样1/x1+1/x2=-3/2--->(x1+x2)/(x1x2)=-3/2 --->(k/a)/(-2/a)=-3/2 --->k=3 所以一次函数的解析式是y=3x+2，二次函数的解析式是y=2x^2。
2)此时方程（*）成为2x^2-3x-2=0 解得x1=-1/2,x2=2, 代入一次函数得到y1=1/2,y2=8。 --->A(-1/2,1/2)。B(2,8),O(0,0)。 作出A、B在x轴上的射影A'(-1/2,0)、B'(2,0)。
此时，直角梯形A'ABB'可以看作由△AOB以及rt△A'AO,rt△OB'B拼接而成。所以 S(AOB)=S(A'ABB')-S(A'AO)-S(OB'B) =(1/2+8)(1/2+2)/2-(1/2*1/2)/2-(2*8)/2 =85/4-1/8-8 =109/8 。
答：已知直线Y=KX-3与抛物线Y=X^2+2X+M的交点A、B分别在X轴、Y轴上，求A、B两点的坐标和过此直线的解析式。 解析： 易知:直线Y=KX-3恒过定点（...详情>>
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