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设ABC均为n阶方阵

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设ABC均为n阶方阵

设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=

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  • 2010-12-08 23:11:05 
    解：因为B=E+AB，所以（E-A)B=E
所以E-A,B都可逆
对B=E+AB右乘B-1，得E=B-1+A.左乘B,得B=E+BA
所以AB=BA
B-C=E+AB-A-CA=E+BA-A-CA=（E-A）+(B-C)A
所以（B-C)(E-A)=E-A
右乘（E-A）-1
得B-C=E

    1***

    2010-12-08 23:11:05

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