数学题设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足向量爱问知识人

数学题

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足向量AB·向量AC=0，向量AC·向量AD=0， 
向量AD·向量AB=0。用S1，S2，S3分别表示△ABC， 
△ABD，△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值

萧***

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解:  由题知AB,AC,AD是圆内接球的三个棱.
AB=a,   AC=b   AD=c
a＾+b＾+c＾=16
∵a＾+b＾+c＾≥ab+ac+bc
∴当且仅当a=b=c时  [ab+ac+bc]max=16
∴[S1+S2+S3]max=[(1/2)ab+ac+bc]max=8

伊***

2008-04-18 08:02:32

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