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数学题.

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数学题.

设a、b、c分别为△ABD的边BC、CA、BA的长,且a2+b2=mc2(m为常数),若cotC/(cotA+cotB)=3/2,求m的值。

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  • 2007-02-24 22:23:39
    cotC/(cotA+cotB)=3/2
    --->2cotC=3cotA+3cotB
    --->2cosC/sinC=3cosA/sinA+3cosB/sinB.
    由余弦定理cosA=(b62+c^2-a^2)/(2bc),……,……
    余弦定理a=2RsinA,………………
    --->2(a^2+b^2-c^2/(2acb)
    =3(b^2+c^2-a^2)/(2bca)+3(c^2+a^2-b^2)/(2cab)
    去分母:2(a^2+b^2-c^2)=3(b^2+c^2-a^2)+3(c^2+a^2-b^2)
    --->2a^2+2b^2-2c^2=6c^2
    --->a^2+b^2=4c^2
    已知a^2+b^2=mc^2.对比二式得到m=4.

    y***

    2007-02-24 22:23:39

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