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高一数学题

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高一数学题

  设a,b,c分别是△A,B,C所对的边,由a²=b(b+c)知A与B满足的关系为                             (  )

   (A)  A=2B         (C)A=B   
   (B)  A=3B         (D)A=1/2B

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好评回答
  • 2009-02-09 17:40:31
      我不知道怎么打出来数学符号,答案选A
    我的过程尽量去理解:*是乘以的意思 (A+B)/2的意思是A角和B角的和的二分之一
    把等式右边展开成为b平方+bc 
    把b平方移到等式左边,等式右边是bc
    则有a2-b2=bc,right?
    然后左边用平方差公式(a+b)*(a-b)=bc
    最关键的一步是:用正弦定理 转化为 (sinA+sinB)*(sinA-sinB)=
    sinB*sinC 
    然后再变:2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2=
    sinB*sinC
    再把等式左边四个换一下顺序,成为2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2*2sin(A-B)/2*cos(A-B)/2=sinB*sinC
    奇妙的一步是等式左边可变化为:sin(A+B)*sin(A-B)=sinA*sinB
    (   2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2=sin(A+B)   2sin(A-B)/2*cos(A-B)/2=sin(A-B)  )
    sin(A+B)=sinC 所以有sinC*sin(A-B)=sinB*sinC 约去sinC 
    有sin(A-B)=sinB 则又因为角A-B的范围在(-180°,180°)
    角B的范围在(0°~180°) 取相同区间,有A-B=B 则A=2B
    花了好长时间打出来的,没数学符号真不方便,希望你采纳~!
              。
      

    ****

    2009-02-09 17:40:31

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