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实数解

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若关于 x的方程sin^2x-2asinx+3a=0有实数解,求证:-1≤a≤0

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  • 2007-07-17 20:21:19
    设sinx=t,则t[-1,1]
    1、当对称轴在[-1,1]
    则-(-2a)/2=a有-1≤a≤1
    而判别式大于等于0
    即4a^2-4*3a≥0
    解得a≥3,或a≤0
    综上得,-1≤a≤0
    2、当对称轴不在[-1,1]范围内,如果有实数解,则有f(-1)f(1)≤0
    即(1+a)(1+5a)≤0
    解得-1≤a≤-1/5
    综合以上两点所述解得-1≤a≤0

    小***

    2007-07-17 20:21:19

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