问题转化为：求a的值，使得f(x)＝x－ax^3在[－1,1]上的最大值是1/3。 f(x)是[－1，1]上的奇函数，所以只在[0，1]上讨论即可。 f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。 f(0)＝0，f(1)＝1－a。 因为f(0)＝0，所以f(x)在[0，1]上的最大值在x＝1，或(0，1)内的驻点处取得。
f'(x)＝1－3ax^2。 （1）a≤0时，f'(x)≥1＞0，f(x)在[0，1]上单调增加，最大值在x＝1处取得，所以f(1)＝1－a＝1/3，得a＝2/3，与a≤0矛盾。舍去。 （2）a＞0时，f(x)有驻点x＝√(1/3a)，若√(1/3a)≥1，即0＜a≤1/3时，f(x)在(0，1)内无驻点，而f'(x)＝1－3ax^2＞0，最大值在x＝1处取得，则f(1)＝1－a＝1/3，得a＝2/3，与0＜a≤1/3矛盾。
舍去。 （3）a＞1/3时，驻点x＝√(1/3a)在(0，1)内，f''(x)＝－6ax＜0，所以，f(x)在x＝√(1/3a)处取得极大值，从而是最大值。所以，f(√(1/3a))＝1/3，解得a＝4/3。 综上所述，a＝4/3时，x－ax^3≤1/3，即x≤1/3＋ax^3。
可以用x来表达a,由于时间问题我也不能作详细讲解，自己动手做一下吧
如果用导数，则可以打不等式化为ax^3-x+1/3≥0
设f(x)=ax^3-x+1/3
则f'(x)=3ax^2-1
令f'(x)≤0,则-1/√3a≤x≤1/√3a
若1/√3a≥1,即0＜a≤1/3则f(1)=a-2/3为最小值，若|x|≤1,恒成立，则有f(1)≥0,所以a≥2/3,矛盾，故舍去
若1/√3a＜1,即a＞1/3则f(1/√3a)=1/3√3a-1/√3a+1/3为最小值，若|x|≤1,恒成立，则有f(1/√3a)≥0，则a≥4/3
综合上述，得{a|a≥4/3}
不知道有无有计错数，不过方法也差不多
可以用x来表达a,由于时间问题我也不能作详细讲解，自己动手做一下吧
如果用导数，则可以打不等式化为ax^3-x+1/3≥0
设f(x)=ax^3-x+1/3
则f'(x)=3ax^2-1
令f'(x)≤0,则-1/√3a≤x≤1/√3a
若1/√3a≥1,即0＜a≤1/3则f(1)=a-2/3为最小值，若|x|≤1,恒成立，则有f(1)≥0,所以a≥2/3,矛盾，故舍去
若1/√3a＜1,即a＞1/3则f(1/√3a)=1/3√3a-1/√3a+1/3为最小值，若|x|≤1,恒成立，则有f(1/√3a)≥0，则a≥4/3
综合上述，得{a|a≥4/3}
不知道有无有计错数，不过方法也差不多
答：这个就不能帮你的忙了，这是应该知道的基本知识，你还是找本高数好好学习吧。详情>>
答：详情>>
