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已知函数f(x)=x^2-2ax+2,如果f(x)≥a对任意实数x都成立,求a的范围。

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  • 2006-12-27 11:08:20
    解:f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2,
    要使得f(x)≥a恒成立,只要求得f(x)的最小值,让最小值大于等于a
    就行了。
    对称轴是x=a,开口向上,由于x要讨论。
    (1)如果a≤-1,函数在[a,+∞)是增函数,在[-1,+∞)也是增
    函数,x=-1时,函数取得最小值,就是f(-1)=1+2a+2=2a+3,
    由题意,2a+3≥a,解得:a≥-3,考虑前提是,
    结果就应该是:-3≤a≤-1
    (2)如果a>-1,这时候,对称轴x=a在[-1,+∞)内,函数在顶点
    处取得最小值f(a)=2-a^2,由题意,2-a^2≥a,
    解得,-2≤a≤1,考虑前提a>-1,结果就应该是-1<a≤1
    最后,求(1)(2)两种情况的并集,
    可得a的取值范围是[-3,1]
    

    古***

    2006-12-27 11:08:20

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