设PQ的方程y=kx+1代入双曲线方程，得 （4-ak^)x^-2kax-a-1=0,……(*),P(x1,x2),Q(y1,y2), x1+x2=2ka/(（4-ak^), x1x2=-(a+1)/（4-ak^),y1y2=k^x1x2+k(x1+x2)+1,∵ OP⊥OQ, ∴ x1x2+y1y2=0,(1+k^)x1x2+k(x1+x2)+1=0, -(1+k^)(a+1)/（4-ak^)+2k^a/(4-ak^)+1=0,∴k^=3-a,…① ∵ (*)式的△>0,∴ak^-4a-40,即(a+0.5)^+3.75>0恒成立,∴a∈R 即a的取值范围是(-∞，+∞）
答：1.因为x^2/a^2-y^2=1,x+y=1, 所以(a^1-1)x^2-2a^2x+2a^2=0， 所以a^2-1不等于0,即a^2不等于1, 判别式=4a...详情>>
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