请教一道高一数学题 急急,谢谢
定义在正实数上的函数f(x) 满足1:f(x) 不恒为零 2:对任意实数x,y都有f(x的y次方)=yf(x) 1,求证:方程f(x)=0 有且只有一个实数根 2,若a>b>c>1,a+c=2b 求证: f(a)f(c)<f的2次方(b ) 3,f(1/3)<0 求证:f(x)是正实数集上的增函数
1、f(1)=f(2^0)=0f(2)=0,所以方程f(x)=0 有实数根;若方程f(x)=0 还有另外一个实数根a,a≠1,则对于任意的正实数b,一定存在k,使得b=a^k,所以f(b)=f(a^k)=kf(a)=0。这样f(x)就恒等于0了,与题意矛盾。 所以方程f(x)=0 有且只有一个实数根。 3、利用题意可以证明:f(xy)=f(x)+f(y)(设y=x^k,则f(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+f(y)) 再由f(1/3)1时,f(x)>0。 所以对于任意的正实数x,y,x时,f(y)>f(x)。所以只讨论x,y同小于1或者大于1的情形。 以x,y大于1为例。则存在t>1,使得y=x^t。 f(y)-f(x)=f(x^t)-f(x)=tf(x)-f(x)=(t-1)f(x)>0。 所以f(x)是正实数集上的增函数。
答:1.f(x)=x^2+|x-1|+1 f(-x)=x^2+|x+1|+1 f(x)定义域为R,所以f(x)是非奇非偶函数. 2.当x≥1时,f(x)=x&sup...详情>>
答:加的是形容词,加地是副词 比如漂亮的女孩。是用在名词前的 努力地写作业。是用在动词前的详情>>
答:江西景德镇详情>>