高一数学题~
在中国轻纺城批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售,10周后,当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末该服装不再销售. 1.试建立价格P与周次t之间的函数关系式. 2.若此服装每件进价Q与周次t之间的函数关系式为Q=-1/8*[(t-8)^2]+12,t属于[0.16],试问该服装第几周销售每件利润最大?每件最大利润为多少?
解:(1)由题意得:
P=10+2t(0≤t≤5且t∈N+)
P=20(5≤t≤10且t∈N+)
P=20-2(t-10)=40-2t(10≤t≤16且t∈N+)
(2)∵利润=售价-进价
∴当0≤t≤5且t∈N+时，利润=P-Q=10+2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=6+t^2/8
而6+t^2/8的最大值是t=5时,6+t^2/8=73/8
当5≤t≤10且t∈N+时，利润=P-Q=20-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-2t+16
而t^2/8-2t+16的最大值是t=5时,t^2/8-2t+16=73/8
当10≤t≤16且t∈N+时，利润=P-Q=40-2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-4t+36
而t^2/8-4t+36的最大值是t=10时,t^2/8-4t+36=8。
5
∴该服装第5周销售每件利润最大?每件最大利润为73/8元。
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