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数学:求真命题

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数学:求真命题

12.对于四面体ABCD,是真命题的是(  )(所有写出)
(1).若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD
(2).若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD
(3).若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD
(4).若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD

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好评回答
  • 2006-10-20 17:13:57
    (1),(4)正确;(2),(3)错误 
    (1)设E为BC中点,AB=AC,BD=CD,AE⊥BC,DE⊥BC,,BC⊥面ADE,则BC⊥AD(4)作AH⊥面BCD于H,连CH,AB⊥CD,则AH⊥CD(三垂线定理),同理,
       CH⊥BD,∴H为△BCD的垂心,∴BC⊥DH,∴BC⊥AD(三垂线逆定理) 
    

    曼***

    2006-10-20 17:13:57

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