已知函数y=(1/2)cos^x+(√3/2)sinxcosx+1(x∈R),作出其图象并说明该函数的图象可由y=sinx(x∈R)经过怎样的平移和伸缩变换得到的 y=(1/2)cos^x+(√3/2)sinxcosx+1 =(1/4)(1+cox2x)+(√3/4)sin2x+1 =(1/2)[sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x)]+(5/4) =(1/2)[sin(2x+π/6)]+(5/4) 1、y=sinx向左平移(π/12)个单位得到 y=sin(x+π/12) 的图像 2、y=sin(x+π/12)沿x轴压缩为原来的1/2，得到y=sin(2x+π/6)的图像 3、y=sin(2x+π/6)沿y轴压缩为原来的1/2，得到y=(1/2)sin(2x+π/6)的图像 3、y=(1/2)sin(2x+π/6)向上平移(5/4)个单位得到 最终 的图像 。
y=1/2*(cosx)^2+√3/2*sinxcosx+1 =1/2*(1+cos2x)/2+√3/2*(2sinxcosx)/2+1 =1/2*(1/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+1 =1/4*[sin2xcos(pi/3)+os2xsin(pi/3)]+5/4 =1/4*sin(2x+pi/3)+5/4 =1/4*sin[2(x+pi/6)+5/4 首先在横坐标不变的条件下，把y=sinx的纵坐标“扩大”到原来的1/4倍，成为y=1/4*sinx, 然后在纵坐标不变的条件下，把y=1/4*sinx的所有各点向左平移pi/3个单位，成为y=1/4*sin(x+pi/3) 其次在纵坐标不变的情况下，把y=1/4*sin(x+pi/3)1/2的横坐标都缩短到原来的一半，成为y=1/4*sin(2x+pi/3) 最后在横坐标不变的条件下，把y=1/4*sin*2x+pi/3)向上平移5/4个单位成为成为y=1/4*sin(2x+pi/3)+1/4。
注：中间两步，也可以先缩短横坐标，然后在左移pi/6（！）个单位来实现。
答：详情>>
