5、y=f(x)的反函数x=φ(y),
5、y=f(x)的反函数x=φ(y), (1)x=φ(y)与y=φ(x)是同一函数, (2)f'(x)=1/φ'(y) (3)f'(x)=1/φ'(x) 为何由(1)(2)不能推出(3) 请详细解释"函数与变量用什么字母表示无关，但在对同一个问题的研究过程中不能混乱使用"
提问：和路雪 5、y=f(x)的反函数x=φ(y), (1)x=φ(y)与y=φ(x)是同一函数, (2)f'(x)=1/φ'(y) (3)f'(x)=1/φ'(x) 为何由(1)(2)不能推出(3) 请详细解释"函数与变量用什么字母表示无关，但在对同一个问题的研究过程中不能混乱使用" 答： 1。
x=φ(y)与y=φ(x)不是同一函数，而是互为反函数。 2。f'(x)=1/φ'(y)是对的。 3。f'(x)=1/φ'(x)是错的。 以下是某网友类似的问题(2006/03/09)及我的回答(2006/03/10)，供参考。 问题： y=f(x)的反函数x=φ(y),以下是否正确,请详解错误原因 x'=φ'(y)*y'=>φ'(y)=1/y'=1/f'(x)=>φ'(x)=1/f'(y) "但由上=>φ'(x)=1/f'(y)，如果x，y还是代表原来函数式中的x，y的意义，这样的记法就不正确了。
因φ的变 量是y,不能对x求导，f的变量是x,不能对y求导。这不属于我们所说的变量无所谓用哪个字母表示的那种情况。 事实上，因x=φ(y),φ要是对x求导那就是1，y=f(x),f对y求导也是1，那么φ'(x)=1/f'(y)实质上就是一个等 式1＝1。
这对求导是没有实际用处的。" 1、为何：因φ的变量是y,不能对x求导，f的变量是x,不能对y求导。 2、为何：这不属于我们所说的变量无所谓用哪个字母表示的那种情况 3、为何：因x=φ(y),φ要是对x求导那就是1，y=f(x),f对y求导也是1 4、为何：那么φ'(x)=1/f'(y)实质上就是一个等式1＝1。
这对求导是没有实际用处的 请详细解答！！ 下面是我的回答：(2006/03/10) 计算x=tany两边的微分，得：dx=dy/cos^2(y)。 由此式可计算原函数x'=dx/dy，也可计算反函数y'=dy/dx。此即“函数的导数等于反函数导数的倒数”(有点像绕口令！) 即x'=dx/dy=1/cos^2(y)，或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)。
以上是对你上一题的回答。 导数是微分概念的应用，对任一函数y=f(x)和其反函数x=g(y)，可以写出： dy=f'(x)dx和dx=g'(y)dy，由此得出：dy/dx=f'(x)=1/g'(y)。其中函数f对x求导；而函数g是对y求导。
即“函数与反函数的导数互为倒数”，当然反函数中的自变量(y)还要换成用原函数的自变量x表示。
对于一个函数来说 是抽象的 有一个自变量 和一个因变量 x=φ(y) 中y为自变量 x为因变量 y=φ(x) 中x为自变量 y为因变量 而函数指的是(自变量与因变量的)关系 具体的符号即字母不影响函数. 具体的问题中,变量被赋予意义,自变量和因变量皆为具体的变量, 即两个具体变量符合函数中自变量和因变量的关系 等式f'(x)=1/φ'(y)左右各有一函数 两个函数中x,y作为具体的不同的变量 (y与x还满足y=f(x)的关系) 如果将y换成x即f'(x)=1/φ'(x)表示的是 等式两边为同一个变量
没有排除 φ'(x)≠0
答：1)形式x=g(y)本身就已经指定y是自变量，x是函数.不必考虑它是反函数. 2)形式y=g(x)本身已经指定了x是自变量，y是函数.同样不需要考虑它是反函数....详情>>
答：因为反函数是由函数反解得到之后，交换xy之后得到的 所以反函数跟其函数是一个详情>>
