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我快算到疯

一个三棱锥S-ABC,△ABC是正三角形，A在△SBC的投影是这个三角形的垂心，SA=a，求这个三棱锥体积的最大值（是道选择题，答案：a^3/6）。

玻***
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  • 2006-03-17 11:42:19 
    设A在△SBC的投影是P连接SP并延长交BC于Q,连接AP ,AQ
因为P是垂心爱   所以BC垂直于SQ 又因为AP垂直于SQ
所以BC垂直于平面SAQ
所以BC垂直于AQ
因为△ABC是正三角形
所以Q是BC的中点
因为Q既是BC的中点又是BC的垂足
所以△SBC是等腰△
过S作AQ的垂线AQ于O
可以证明三棱锥S-ABC是正三棱锥
体积V=1/3*(1/2SB*SC*Sin

    海***

    2006-03-17 11:42:19

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