是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?
是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?
不存在。 多边形的内角与它的外角之和是180度,如果内角是外角的五分之一,也就是相当于五个内角等于一个内角,即为(180/6),为30度。表面看来它是存在的,但是每个角都是30度的图形是无法画出来的,是不可能存在的。 多边形的边越多,那么每个内角的平均度数就越大。如三角形平均值为60度,四边形为90度,五边形为108度……依次类推,此图形不存在。
第一,你们考虑的都是突边形。第二,都局限在平面的范围之内。而提问者根本没有谈到这些限制。
N(N≧3)边形的每个内角与相邻的外角和都是180°, 如每个内角是相邻外角的五分之一,则,每个内角为30°,即N边形是正N边形. 这样,正N边形的内角和为 30°×N=(N-2)×180° 即150°N=-2×180° 而这是不可能的, 所以,不存在这样的多边形.
不存在 用反证法:设符合条件的多边形边数为n,n多边形的内角和=(n-2)180度 又多边形内角相邻的外角和=360度 由题意得等式 (n-2)180=(1/5)*360 n无解
不存在。 正N边形的内角 =(N-2)*180/N 外角 = 180 -(N-2)*180/N 如果题意成立,则有: 5*[(N-2)*180/N] = 180 -(N-2)*180/N N = 12/5, 不是整数 所以,不存在这样的N边形
答:存在. 因为每个外角都等与相邻内角的1/5. 且每个外角与他相邻内角的和为180° 所以它的每个内角相等. 简单点说..就是.设它的外角为X.则它的内角为5X....详情>>
答:详情>>