已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线X+Y+1=0与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求这个椭圆方程. 解：e=c/a=√2/2,==〉c^=a^/2=b^ ∴椭圆方程为 x^+2y^=a^ ∵P,Q在直线X+Y+1=0上，设P(m,-m-1)、Q(n,-n-1),代入椭圆方程 m^+2(m+1)^=a^,n^+2(n+1)^=a^ 即：方程x^+2(x+1)^=a^因两个根m。n 3x^+4x+2-a^=0 ∴m+n=-4/3,mn=(2-a^)/3 ∵OP⊥OQ,∴[-(m+1)/m][-(n+1)/n]=-1,==>mn+m+n+1=-mn 2mn+(m+n)+1=0 2(2-a^)/3-4/3+1=0 4-2a^-4+3=0 2a^=3 a^=3/2 ∴椭圆方程为 2x^+4y^=3
答：假设割线的斜率是k=(y-1)/(x-8)、割线的方程是y=kx-(8k-1),代入9x^2+25y^2=225 (25k^2+9)x^2-50k(8k-1)x...详情>>
