求包含2的方根与3的方根的最小数域。
包含2的方根与3的方根的最小数域= =Q(√2,√3)=Q[√2,√3,√6]={a+b√2+c√3+d√6,a,b,c,d∈Q}。 1。显然有[Q(√2):Q]=2,由于√3不是Q(√2)的元素,所以 [Q(√2)(√3):Q(√2)]=2==》[Q(√2,√3):Q}=4。
2。显然Q[√2,√3,√6]是Q(√2,√3)的1部分。 所以Q[√2,√3,√6]为Q(√2,√3)的子空间, 只需证明1/(a+b√2+c√3+d√6)∈Q[√2,√3,√6] ⅰ)证明1/(a+d√6)∈Q[√2,√3,√6] 1/(a+d√6)=(a-d√6)/[a^2-6d^2]∈Q[√2,√3,√6] ⅱ)1/(a+b√2+c√3+d√6)= =(-a+b√2+c√3-d√6)/[(a+b√2+c√3+d√6)(-a+b√2+c√3-d√6)]= =(-a+b√2+c√3-d√6)/[(b√2+c√3)^2-(a+d√6)^2]= =(-a+b√2+c√3-d√6)/[2b^2+3c^2-a^2-6d^2+(2bc-2ad)√6] 由ⅰ)得1/[2b^2+3c^2-a^2-6d^2+(2bc-2ad)√6]∈Q[√2,√3,√6] ==》1/(a+b√2+c√3+d√6)∈Q[√2,√3,√6],==》 Q(√2,√3)=Q[√2,√3,√6]]={a+b√2+c√3+d√6,a,b,c,d∈Q}, 且1,√2,√3,√6为Q(√2,√3)的1个基。
在“Q(√2+√3)”中也可求出: Q(√2+√3)=包含2的方根与3的方根的最小数域 。
答:在实数上, 1、正数有两个偶次方根,比如正数进行开平方运算有两个结果,这两个结果互为相反数。 2、负数没有偶次方根,比如负数不能进行开平方运算,这种数不能进行某...详情>>
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