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求最小值的问题5

已知函数y=(ax+b)/(x^2+2)最大值为1,最小值为-2,求a,b的值.

月***

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已知函数y=(ax+b)/(x^2+2)最大值为1,最小值为-2,求a,b的值. 
解：整理得yx^2-ax -b+2y=0 
判别式Δ=a^2 -4y(2y-b)≥0；进一步整理成Δ=8y^2-4by -a^2≤0
即y^2 -(b/2)y-(a^2/8)=0 
等价于(y-1)(y＋2)≤0   （这个不等式等就说明了y的最大值为1，最小值为－2）
展开，得 y^2 ＋y-2≤0
比较得：-b/2=1,-a^2/8=-2
解得：a=±4；b=-2

大***

2005-09-02 08:54:12

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y=(ax+b)/(x^2+2)--->yx^2-ax+(2y-b)=0(*)
因为原函数有最值-2；1。所以1；-2是下列方程的二实根。
--->（*）的△=a^2-4y(2y-b)=-8y^2+4by+a^2=0
根据二次方程的根与系数的关系，有
4b/(-8)=-2+1;a^2/(-8)=-2*1
--->b=2;a=+'-4.
注：由△>=0解得得y的区间的端点就是最值，而为了求得这两个端点，只需解△＝0就可以。
0

y***

2005-09-02 09:29:55

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