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关于下面问题的第二个初等证明
已知x,y,z都是实数,并且0<x<y<z<π/2 (注:π是圆周率,可能印刷体看不清楚)
求证:(√2) +2sinxcosy+2sinycosz≥sin2x+sin2y+sin2z

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  • 2005-08-15 18:40:40
      1.命题1。0(4)的判别式
    (2),(3)方程组无解。
    ⅱ。X^2+Y^2=1,在(a,b)的切线方程:Y+a/b(X)=b
    将平面分为3部分,Y+a/b(X)=b,Y+a/b(X)b
    (0,0)和X^2+Y^2=1在切线的同侧,而0+a/b(0)1>b,
    由ⅰ。
      得(X-a)Y=(1-a)b/2在Y+a/b(X)>b的部分, 所以X^2+Y^2=1和(X-a)Y=(1-a)b/2不相交。 《2》(1,0)在 X^2+Y^2=1上,(1-a)0=0<(1-a)b/2,由于X^2+Y^2=1和(X-a)Y=(1-a)b/2不相交,所以X^2+Y^2=1在(X-a)Y<(1-a)b/2的部分。
       所以(c-a)d≤(1-a)b/2。 2.I=sinxcosx+cosy siny+sinzcosz-sinxcosy-sinycosz = sinx(cosx-cosy)+ sin(π/2-z)[cos(π/2-z)-cos(π/2-y)+ cosy siny 由命题1。
      得 I≤(1--cosy)siny /2+[1—cos(π/2-y)]sin(π/2-y) /2+ cosy siny = [cosy +siny]/2≤√2/2。 。

    1***

    2005-08-15 18:40:40

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